Matematyka i fizyka od podstaw
PLEN

Matura z matematyki

Przygotowanie do matury z matematyki na poziomie podstawowym i rozszerzonym, według podstawy programowej z 2024 roku. Numer lekcji to numer działu podstawy (I–XIII); funkcje (V) są przed równaniami (III), bo nierówności kwadratowe korzystają z wykresu paraboli. Krótkie lekcje na jedną sesję pracy, trening rachunkowy na osobnej stronie, zadania w stylu arkuszy CKE z punktacją.

0 Wstęp

  1. 0.1Jak działa matura z matematyki: arkusz, punktacja, karta wzorów szkic

I Liczby rzeczywiste

  1. 1.1Działania, przedziały i wartość bezwzględna podstawowyszkic Trening (42) · PDF
  2. 1.2Potęgi i pierwiastki podstawowyszkic Trening (43) · PDF wymaga: 1.1
  3. 1.3Logarytmy podstawowyszkic Trening (36) · PDF wymaga: 1.2
  4. 1.4Procenty, procent składany, lokaty i kredyty podstawowyszkic Trening (35) · PDF wymaga: 1.2
  5. 1.5Podzielność i pierwsze dowody podstawowyszkic Trening (32) · PDF wymaga: 1.1

II Wyrażenia algebraiczne

  1. 2.1Wzory skróconego mnożenia i wyrażenia wymierne podstawowyszkic Trening (34) · PDF wymaga: 1.2
  2. 2.2Wielomiany: dzielenie, rozkład na czynniki, pierwiastki całkowite rozszerzonyszkic Trening (43) · PDF wymaga: 2.1

V Funkcje

  1. 5.1Funkcja i jej wykres: odczytywanie własności podstawowyszkic Trening (44) · PDF wymaga: 1.1
  2. 5.2Funkcja liniowa podstawowyszkic Trening (38) · PDF wymaga: 5.1
  3. 5.3Funkcja kwadratowa: trzy postacie i wykres podstawowyszkic Trening (66) · PDF wymaga: 5.1
  4. 5.4Funkcja kwadratowa w przedziale i zadania optymalizacyjne podstawowyszkic Trening (36) · PDF wymaga: 5.3
  5. 5.5Proporcjonalność odwrotna podstawowyszkic Trening (27) · PDF wymaga: 5.1
  6. 5.6Funkcja wykładnicza i logarytmiczna podstawowyszkic Trening (37) · PDF wymaga: 1.3, 5.1
  7. 5.7Przekształcenia wykresów, złożenia, dowodzenie monotoniczności rozszerzonyszkic Trening (31) · PDF wymaga: 5.3

III Równania i nierówności

  1. 3.1Równania i nierówności liniowe, przekształcenia równoważne podstawowyszkic Trening (30) · PDF wymaga: 2.1
  2. 3.2Równania i nierówności kwadratowe, równania wielomianowe w postaci iloczynowej podstawowyszkic Trening (31) · PDF wymaga: 5.3, 3.1
  3. 3.3Nierówności wielomianowe i równania dwukwadratowe rozszerzonyszkic Trening (25) · PDF wymaga: 2.2, 3.2
  4. 3.4Wyrażenia, równania i nierówności wymierne rozszerzonyszkic Trening (23) · PDF wymaga: 3.3
  5. 3.5Równania i nierówności z wartością bezwzględną rozszerzonyszkic Trening (23) · PDF wymaga: 3.2
  6. 3.6Wzory Viète'a i równania z parametrem rozszerzonyszkic Trening (22) · PDF wymaga: 3.2

IV Układy równań

  1. 4.1Układy równań liniowych i zadania tekstowe podstawowyszkic Trening (26) · PDF wymaga: 3.1
  2. 4.2Układy równań z równaniem kwadratowym rozszerzonyszkic Trening (17) · PDF wymaga: 3.2, 4.1

VI Ciągi

  1. 6.1Ciągi: wzór ogólny, rekurencja, monotoniczność podstawowyszkic Trening (31) · PDF wymaga: 5.1
  2. 6.2Ciąg arytmetyczny podstawowyszkic Trening (26) · PDF wymaga: 6.1
  3. 6.3Ciąg geometryczny podstawowyszkic Trening (26) · PDF wymaga: 1.4, 6.1
  4. 6.4Granice ciągów i szereg geometryczny rozszerzonyszkic Trening (25) · PDF wymaga: 6.3

VII Trygonometria

  1. 7.1Trygonometria kątów od 0° do 180° podstawowyszkic Trening (27) · PDF wymaga: 1.2
  2. 7.2Twierdzenie cosinusów i pole trójkąta podstawowyszkic Trening (24) · PDF wymaga: 7.1
  3. 7.3Miara łukowa, wykresy, okresowość i wzory redukcyjne rozszerzonyszkic Trening (20) · PDF wymaga: 5.7, 7.1
  4. 7.4Wzory na funkcje sumy kątów i równania trygonometryczne rozszerzonyszkic Trening (25) · PDF wymaga: 7.3
  5. 7.5Twierdzenie sinusów i rozwiązywanie trójkątów rozszerzonyszkic Trening (19) · PDF wymaga: 7.2

VIII Planimetria

  1. 8.1Okrąg: cięciwy, styczne, kąty wpisane i środkowe, wycinek koła podstawowyszkic Trening (20) · PDF wymaga: 7.1
  2. 8.2Trójkąty: rodzaje i punkty szczególne podstawowyszkic Trening (20) · PDF wymaga: 7.2
  3. 8.3Czworokąty i wielokąty foremne podstawowyszkic Trening (20) · PDF wymaga: 8.2
  4. 8.4Twierdzenie Talesa i podobieństwo podstawowyszkic Trening (17) · PDF wymaga: 8.2
  5. 8.5Trygonometria w figurach i dowody geometryczne podstawowyszkic Trening (16) · PDF wymaga: 8.1, 8.4
  6. 8.6Czworokąty wpisane i opisane, twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa rozszerzonyszkic Trening (15) · PDF wymaga: 8.5

IX Geometria analityczna

  1. 9.1Prosta na płaszczyźnie podstawowyszkic Trening (18) · PDF wymaga: 5.2, 4.1
  2. 9.2Odległość, równanie okręgu i symetrie podstawowyszkic Trening (18) · PDF wymaga: 9.1
  3. 9.3Prosta i okrąg, dwa okręgi, styczna i prosta prostopadła rozszerzonyszkic Trening (15) · PDF wymaga: 4.2, 9.2
  4. 9.4Wektory rozszerzonyszkic Trening (15) · PDF wymaga: 9.1

X Stereometria

  1. 10.1Proste, płaszczyzny i kąty w przestrzeni podstawowyszkic Trening (16) · PDF wymaga: 7.1
  2. 10.2Objętości i pola powierzchni brył, bryły podobne podstawowyszkic Trening (15) · PDF wymaga: 10.1
  3. 10.3Przekroje brył i twierdzenie o trzech prostopadłych rozszerzonyszkic Trening (11) · PDF wymaga: 10.2

XI Kombinatoryka

  1. 11.1Reguła mnożenia i reguła dodawania podstawowyszkic Trening (25) · PDF
  2. 11.2Permutacje, wariacje, kombinacje i symbol Newtona rozszerzonyszkic Trening (25) · PDF wymaga: 2.1, 11.1

XII Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

  1. 12.1Prawdopodobieństwo klasyczne podstawowyszkic Trening (23) · PDF wymaga: 11.1
  2. 12.2Statystyka: średnie, mediana, dominanta podstawowyszkic Trening (24) · PDF
  3. 12.3Prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite i wzór Bayesa rozszerzonyszkic Trening (19) · PDF wymaga: 12.1
  4. 12.4Schemat Bernoulliego rozszerzonyszkic Trening (18) · PDF wymaga: 11.2, 12.3

XIII Rachunek różniczkowy

  1. 13.1Granice i ciągłość funkcji, własność Darboux rozszerzonyszkic Trening (18) · PDF wymaga: 5.7, 6.4
  2. 13.2Pochodna: definicja, interpretacja i obliczanie rozszerzonyszkic Trening (21) · PDF wymaga: 13.1
  3. 13.3Monotoniczność i ekstrema funkcji rozszerzonyszkic Trening (17) · PDF wymaga: 13.2
  4. 13.4Zadania optymalizacyjne z pochodną rozszerzonyszkic Trening (10) · PDF wymaga: 5.4, 13.3

XIV Próba generalna

  1. 14.1Arkusz próbny: poziom podstawowy podstawowyszkic Trening (24) · PDF wymaga: 5.4, 6.3, 8.5, 9.2, 10.2, 12.2
  2. 14.2Arkusz próbny: poziom rozszerzony rozszerzonyszkic Trening (13) · PDF wymaga: 13.4, 14.1