Mapa zależności
Dla każdej lekcji: co trzeba znać wcześniej i które lekcje z niej korzystają.
| Lekcja | Wymaga | Korzystają z niej |
|---|---|---|
| Matematyka 0.1 Liczby, potęgi, logarytmy i funkcje elementarne |
— | 0.2, 0.3, 0.5, 1.2 |
| Matematyka 0.2 Równania, nierówności, wielomiany i ułamki proste |
0.1 | 0.4, 0.5, 1.2, 1.7, 2.1, 4.4, Automatyka 1.1 |
| Matematyka 0.3 Trygonometria i funkcje hiperboliczne |
0.1 | 0.4, 0.5, 1.1, 1.2, 1.7, 2.2, 3.2 |
| Matematyka 0.4 Geometria analityczna i krzywe stożkowe |
0.2, 0.3 | 1.1, 1.7, Fizyka 5 |
| Matematyka 0.5 Jednostki, analiza wymiarowa, szacowanie i niepewność pomiaru |
0.1, 0.2, 0.3 | 1.4, 5.2, Fizyka 1, Fizyka 10 |
| Matematyka 1.1 Wektory |
0.3, 0.4 | 1.3, 2.1, 3.1, Fizyka 1 |
| Matematyka 1.2 Ciągi, granice i ciągłość |
0.1, 0.2, 0.3 | 1.3, 1.6 |
| Matematyka 1.3 Pochodne |
1.1, 1.2 | 1.4, Fizyka 1 |
| Matematyka 1.4 Rachunek różniczkowy w praktyce |
0.5, 1.3 | 1.5, 3.1, 6.2, Fizyka 2, Fizyka 11 |
| Matematyka 1.5 Całki |
1.4 | 1.6, 3.3, 4.1, 6.1, Fizyka 1 |
| Matematyka 1.6 Szeregi liczbowe i potęgowe |
1.2, 1.5 | 1.7, 4.2, 5.1, Automatyka 3.4 |
| Matematyka 1.7 Liczby zespolone i fazory |
0.2, 0.3, 0.4, 1.6 | 2.2, 2.3, 4.1, Fizyka 6, Fizyka 17, Automatyka 2.3 |
| Matematyka 2.1 Macierze, wyznaczniki i układy równań |
0.2, 1.1 | 2.2, 3.3, 5.2 |
| Matematyka 2.2 Przekształcenia liniowe: obroty, zmiana bazy, transformacja Lorentza |
0.3, 1.7, 2.1 | 2.3, Fizyka 7, Dynamika lotu 1, Astronautyka 2 |
| Matematyka 2.3 Wartości i wektory własne |
1.7, 2.2 | 3.1, 4.5, Fizyka 18, Automatyka 4.1, Dynamika lotu 1 |
| Matematyka 3.1 Reguła łańcuchowa, ekstrema i mnożniki Lagrange'a w wielu zmiennych |
1.1, 1.4, 2.3 | 3.2, 3.4, 4.6, 5.2, 6.1 |
| Matematyka 3.2 Współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne |
0.3, 3.1 | 3.3, 4.7 |
| Matematyka 3.3 Całki podwójne i potrójne |
1.5, 2.1, 3.2 | 3.4, 5.1 |
| Matematyka 3.4 Całki krzywoliniowe, pola potencjalne i różniczki zupełne |
3.1, 3.3 | 3.5, Fizyka 9 |
| Matematyka 3.5 Strumień, dywergencja i rotacja |
3.4 | 3.6, 4.7 |
| Matematyka 3.6 Twierdzenia Greena, Stokesa i Gaussa |
3.5 | Fizyka 10, Fizyka 13 |
| Matematyka 4.1 Równania różniczkowe zwyczajne |
1.5, 1.7 | 4.2, 6.1, 6.2, Fizyka 6, Automatyka 1.2, Astronautyka 1 |
| Matematyka 4.2 Szeregi Fouriera |
1.6, 4.1 | 4.3, 4.7, Fizyka 11 |
| Matematyka 4.3 Transformata Fouriera i delta Diraca |
4.2 | 4.4 |
| Matematyka 4.4 Transformata Laplace'a |
0.2, 4.3 | 4.5, Automatyka 2.1 |
| Matematyka 4.5 Układy równań liniowych i przestrzeń stanów |
2.3, 4.4 | 4.6, Automatyka 4.1, Dynamika lotu 5, Astronautyka 6 |
| Matematyka 4.6 Układy nieliniowe, płaszczyzna fazowa i stabilność |
3.1, 4.5 | Automatyka 4.5, Automatyka 4.6, Dynamika lotu 2, Dynamika lotu 5 |
| Matematyka 4.7 Równania cząstkowe: fali, dyfuzji i Laplace'a |
3.2, 3.5, 4.2 | Fizyka 16, Fizyka 19 |
| Matematyka 5.1 Prawdopodobieństwo i rozkłady |
1.6, 3.3 | 5.2, Fizyka 8, Fizyka 17 |
| Matematyka 5.2 Statystyka pomiarów i dopasowania |
0.5, 2.1, 3.1, 5.1 | Automatyka 1.2, Automatyka 4.4 |
| Matematyka 6.1 Rachunek wariacyjny |
1.5, 3.1, 4.1 | Fizyka 12, Automatyka 4.3, Automatyka 5.1 |
| Matematyka 6.2 Metody numeryczne: Python i C++ |
1.4, 4.1 | Automatyka 1.3, Automatyka 3.4, Automatyka 5.1, Dynamika lotu 5, Dynamika lotu 10, Astronautyka 2, Astronautyka 4, Astronautyka 9 |
| Fizyka 1 Ruch i jego przyczyny |
Matematyka 0.5, Matematyka 1.1, Matematyka 1.3, Matematyka 1.5 | 2, 7, Automatyka 1.1 |
| Fizyka 2 Energia |
Matematyka 1.4, 1 | 3, 6, 13, Dynamika lotu 6 |
| Fizyka 3 Pęd, zderzenia i środek masy |
2 | 4, 8, Astronautyka 4 |
| Fizyka 4 Ruch obrotowy i bryła sztywna |
3 | 5, Dynamika lotu 1, Dynamika lotu 4 |
| Fizyka 5 Grawitacja i orbity |
Matematyka 0.4, 4 | Astronautyka 1 |
| Fizyka 6 Drgania, rezonans i układy liniowe |
Matematyka 1.7, Matematyka 4.1, 2 | 11, Automatyka 1.2, Automatyka 2.3 |
| Fizyka 7 Układy odniesienia i szczególna teoria względności |
Matematyka 2.2, 1 | — |
| Fizyka 8 Ciepło i teoria kinetyczna |
Matematyka 5.1, 3 | 9 |
| Fizyka 9 Termodynamika i entropia |
Matematyka 3.4, 8 | 10 |
| Fizyka 10 Płyny: ciśnienie, przepływ, lepkość i siły aerodynamiczne |
Matematyka 0.5, Matematyka 3.6, 9 | Dynamika lotu 4, Astronautyka 10 |
| Fizyka 11 Fale i dźwięk |
Matematyka 1.4, Matematyka 4.2, 6 | 12 |
| Fizyka 12 Optyka: zasada najmniejszego czasu, interferencja, dyfrakcja |
Matematyka 6.1, 11 | — |
| Fizyka 13 Pole elektryczne i prawo Gaussa |
Matematyka 3.6, 2 | 14 |
| Fizyka 14 Potencjał, przewodniki i kondensatory |
13 | 15 |
| Fizyka 15 Prąd i pole magnetyczne |
14 | 16 |
| Fizyka 16 Indukcja, równania Maxwella i fale elektromagnetyczne |
Matematyka 4.7, 15 | — |
| Fizyka 17 Amplitudy prawdopodobieństwa |
Matematyka 1.7, Matematyka 5.1 | 18 |
| Fizyka 18 Stany kwantowe, układy dwustanowe i spin |
Matematyka 2.3, 17 | 19 |
| Fizyka 19 Atom wodoru i układ okresowy |
Matematyka 4.7, 18 | — |
| Automatyka 1.1 Po co sprzężenie zwrotne? Pętla otwarta i zamknięta |
Matematyka 0.2, Fizyka 1 | 1.2 |
| Automatyka 1.2 Jak reagują układy: człony podstawowe i odpowiedź skokowa |
Matematyka 4.1, Matematyka 5.2, Fizyka 6, 1.1 | 1.3 |
| Automatyka 1.3 Regulator P i PI w pętli: dlaczego całka usuwa uchyb |
Matematyka 6.2, 1.2 | 2.1 |
| Automatyka 2.1 Schematy blokowe i transmitancja pętli |
Matematyka 4.4, 1.3 | 2.2, 2.3 |
| Automatyka 2.2 Bieguny i zera pętli zamkniętej, linie pierwiastkowe |
2.1 | 2.4, Dynamika lotu 8 |
| Automatyka 2.3 Odpowiedź częstotliwościowa i charakterystyki Bodego |
Matematyka 1.7, Fizyka 6, 2.1 | 2.4 |
| Automatyka 2.4 Stabilność pętli: punkt −1, zapasy i opóźnienie |
2.2, 2.3 | 2.5 |
| Automatyka 2.5 Zakłócenia, szum i wrażliwość: S, T i kształtowanie pętli |
2.4 | 3.1, 5.2 |
| Automatyka 3.1 Regulator PID: działanie P, I, D i uchyb ustalony |
2.5 | 3.2, 4.1 |
| Automatyka 3.2 Strojenie: model z testu, reguły nastaw i regulacja kaskadowa |
3.1 | 3.3, Dynamika lotu 9 |
| Automatyka 3.3 Nieliniowa rzeczywistość: nasycenie, windup, feedforward i gain scheduling |
3.2 | 3.4, 4.6, Dynamika lotu 8, Dynamika lotu 9, Dynamika lotu 11, Astronautyka 13 |
| Automatyka 3.4 Sterowanie cyfrowe: próbkowanie, transformata Z i regulator w kodzie |
Matematyka 1.6, Matematyka 6.2, 3.3 | 4.4 |
| Automatyka 4.1 Sprzężenie od stanu, lokowanie biegunów i sterowalność |
Matematyka 2.3, Matematyka 4.5, 3.1 | 4.2, 4.3 |
| Automatyka 4.2 Obserwator stanu i obserwowalność |
4.1 | 4.4 |
| Automatyka 4.3 LQR: koszt zamiast biegunów |
Matematyka 6.1, 4.1 | 4.6, 5.1, 5.2, Dynamika lotu 12 |
| Automatyka 4.4 Filtr Kalmana |
Matematyka 5.2, 3.4, 4.2 | 4.5, 5.2 |
| Automatyka 4.5 Rozszerzony filtr Kalmana i fuzja czujników w jednej osi |
Matematyka 4.6, 4.4 | Dynamika lotu 3 |
| Automatyka 4.6 Stabilność Lapunowa i sterowanie nieliniowe |
Matematyka 4.6, 3.3, 4.3 | — |
| Automatyka 5.1 Zasada maksimum Pontriagina, sterowanie czasooptymalne i metoda strzałów |
Matematyka 6.1, Matematyka 6.2, 4.3 | Dynamika lotu 12 |
| Automatyka 5.2 LQG i odporność |
2.5, 4.3, 4.4 | — |
| Dynamika lotu 1 Orientacja w 3D: macierz obrotu, kąty Eulera, oś i kąt, kwaterniony |
Matematyka 2.2, Matematyka 2.3, Fizyka 4 | 2, 3, 10 |
| Dynamika lotu 2 Bryła w 3D: tensor bezwładności, równania Eulera i oś pośrednia |
Matematyka 4.6, 1 | 7, 10, 11, Astronautyka 11 |
| Dynamika lotu 3 Fuzja czujników w 3D: estymacja orientacji na kwaternionach |
Automatyka 4.5, 1 | Astronautyka 12 |
| Dynamika lotu 4 Stateczność statyczna i trym: dlaczego samolot ma ogon |
Fizyka 4, Fizyka 10 | 5 |
| Dynamika lotu 5 Lot w płaszczyźnie symetrii: model podłużny i pochodne stateczności |
Matematyka 4.5, Matematyka 4.6, Matematyka 6.2, 4 | 6 |
| Dynamika lotu 6 Mody podłużne: fugoida i oscylacja krótkookresowa |
Fizyka 2, 5 | 7, 9 |
| Dynamika lotu 7 Ruch boczny: przechylenie, spirala i holendrowanie |
2, 6 | 8 |
| Dynamika lotu 8 Augmentacja stateczności: tłumik odchylenia i pochylenia |
Automatyka 2.2, Automatyka 3.3, 7 | 9 |
| Dynamika lotu 9 Autopilot: pętle wewnętrzne i zewnętrzne |
Automatyka 3.2, Automatyka 3.3, 6, 8 | 10 |
| Dynamika lotu 10 Symulacja 6 stopni swobody: składamy samolot |
Matematyka 6.2, 1, 2, 9 | — |
| Dynamika lotu 11 Rakieta: orientacja i ciąg wektorowany |
Automatyka 3.3, 2, Astronautyka 4 | 12 |
| Dynamika lotu 12 Naprowadzanie: trajektoria nominalna i śledzenie odchyłek |
Automatyka 4.3, Automatyka 5.1, 11, Astronautyka 4 | — |
| Astronautyka 1 Zagadnienie dwóch ciał i równanie orbity |
Matematyka 4.1, Fizyka 5 | 2, 4, 10, 11 |
| Astronautyka 2 Elementy orbitalne, równanie Keplera i ślad naziemny |
Matematyka 2.2, Matematyka 6.2, 1 | 3, 5 |
| Astronautyka 3 Perturbacje: spłaszczenie Ziemi, orbita heliosynchroniczna i opór |
2 | — |
| Astronautyka 4 Rakieta na orbitę: równanie rakietowe, stopniowanie i zakręt grawitacyjny |
Matematyka 6.2, Fizyka 3, 1 | Dynamika lotu 11, Dynamika lotu 12, 5 |
| Astronautyka 5 Manewry orbitalne: transfer Hohmanna i zmiana płaszczyzny orbity |
2, 4 | 6, 7 |
| Astronautyka 6 Ruch względny i spotkanie na orbicie |
Matematyka 4.5, 5 | — |
| Astronautyka 7 Sfery wpływu i podróż międzyplanetarna |
5 | 8, 9 |
| Astronautyka 8 Asysta grawitacyjna |
7 | — |
| Astronautyka 9 Problem Lamberta i wykres porkchop |
Matematyka 6.2, 7 | — |
| Astronautyka 10 Wejście w atmosferę |
Fizyka 10, 1 | — |
| Astronautyka 11 Satelita bez sterowania: wirowanie, dwuspin i gradient grawitacyjny |
Dynamika lotu 2, 1 | 12 |
| Astronautyka 12 Wyznaczanie orientacji: czujniki, TRIAD i filtr |
Dynamika lotu 3, 11 | 13 |
| Astronautyka 13 Sterowanie orientacją: koła reakcyjne, magnetyki i silniczki |
Automatyka 3.3, 12 | — |
| Matura z matematyki 0.1 Jak działa matura z matematyki: arkusz, punktacja, karta wzorów |
— | — |
| Matura z matematyki 1.1 Działania, przedziały i wartość bezwzględna |
— | 1.2, 1.5, 5.1 |
| Matura z matematyki 1.2 Potęgi i pierwiastki |
1.1 | 1.3, 1.4, 2.1, 7.1 |
| Matura z matematyki 1.3 Logarytmy |
1.2 | 5.6 |
| Matura z matematyki 1.4 Procenty, procent składany, lokaty i kredyty |
1.2 | 6.3 |
| Matura z matematyki 1.5 Podzielność i pierwsze dowody |
1.1 | — |
| Matura z matematyki 2.1 Wzory skróconego mnożenia i wyrażenia wymierne |
1.2 | 2.2, 3.1, 11.2 |
| Matura z matematyki 2.2 Wielomiany: dzielenie, rozkład na czynniki, pierwiastki całkowite |
2.1 | 3.3 |
| Matura z matematyki 5.1 Funkcja i jej wykres: odczytywanie własności |
1.1 | 5.2, 5.3, 5.5, 5.6, 6.1 |
| Matura z matematyki 5.2 Funkcja liniowa |
5.1 | 9.1 |
| Matura z matematyki 5.3 Funkcja kwadratowa: trzy postacie i wykres |
5.1 | 5.4, 5.7, 3.2 |
| Matura z matematyki 5.4 Funkcja kwadratowa w przedziale i zadania optymalizacyjne |
5.3 | 13.4, 14.1 |
| Matura z matematyki 5.5 Proporcjonalność odwrotna |
5.1 | — |
| Matura z matematyki 5.6 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna |
1.3, 5.1 | — |
| Matura z matematyki 5.7 Przekształcenia wykresów, złożenia, dowodzenie monotoniczności |
5.3 | 7.3, 13.1 |
| Matura z matematyki 3.1 Równania i nierówności liniowe, przekształcenia równoważne |
2.1 | 3.2, 4.1 |
| Matura z matematyki 3.2 Równania i nierówności kwadratowe, równania wielomianowe w postaci iloczynowej |
5.3, 3.1 | 3.3, 3.5, 3.6, 4.2 |
| Matura z matematyki 3.3 Nierówności wielomianowe i równania dwukwadratowe |
2.2, 3.2 | 3.4 |
| Matura z matematyki 3.4 Wyrażenia, równania i nierówności wymierne |
3.3 | — |
| Matura z matematyki 3.5 Równania i nierówności z wartością bezwzględną |
3.2 | — |
| Matura z matematyki 3.6 Wzory Viète'a i równania z parametrem |
3.2 | — |
| Matura z matematyki 4.1 Układy równań liniowych i zadania tekstowe |
3.1 | 4.2, 9.1 |
| Matura z matematyki 4.2 Układy równań z równaniem kwadratowym |
3.2, 4.1 | 9.3 |
| Matura z matematyki 6.1 Ciągi: wzór ogólny, rekurencja, monotoniczność |
5.1 | 6.2, 6.3 |
| Matura z matematyki 6.2 Ciąg arytmetyczny |
6.1 | — |
| Matura z matematyki 6.3 Ciąg geometryczny |
1.4, 6.1 | 6.4, 14.1 |
| Matura z matematyki 6.4 Granice ciągów i szereg geometryczny |
6.3 | 13.1 |
| Matura z matematyki 7.1 Trygonometria kątów od 0° do 180° |
1.2 | 7.2, 7.3, 8.1, 10.1 |
| Matura z matematyki 7.2 Twierdzenie cosinusów i pole trójkąta |
7.1 | 7.5, 8.2 |
| Matura z matematyki 7.3 Miara łukowa, wykresy, okresowość i wzory redukcyjne |
5.7, 7.1 | 7.4 |
| Matura z matematyki 7.4 Wzory na funkcje sumy kątów i równania trygonometryczne |
7.3 | — |
| Matura z matematyki 7.5 Twierdzenie sinusów i rozwiązywanie trójkątów |
7.2 | — |
| Matura z matematyki 8.1 Okrąg: cięciwy, styczne, kąty wpisane i środkowe, wycinek koła |
7.1 | 8.5 |
| Matura z matematyki 8.2 Trójkąty: rodzaje i punkty szczególne |
7.2 | 8.3, 8.4 |
| Matura z matematyki 8.3 Czworokąty i wielokąty foremne |
8.2 | — |
| Matura z matematyki 8.4 Twierdzenie Talesa i podobieństwo |
8.2 | 8.5 |
| Matura z matematyki 8.5 Trygonometria w figurach i dowody geometryczne |
8.1, 8.4 | 8.6, 14.1 |
| Matura z matematyki 8.6 Czworokąty wpisane i opisane, twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa |
8.5 | — |
| Matura z matematyki 9.1 Prosta na płaszczyźnie |
5.2, 4.1 | 9.2, 9.4 |
| Matura z matematyki 9.2 Odległość, równanie okręgu i symetrie |
9.1 | 9.3, 14.1 |
| Matura z matematyki 9.3 Prosta i okrąg, dwa okręgi, styczna i prosta prostopadła |
4.2, 9.2 | — |
| Matura z matematyki 9.4 Wektory |
9.1 | — |
| Matura z matematyki 10.1 Proste, płaszczyzny i kąty w przestrzeni |
7.1 | 10.2 |
| Matura z matematyki 10.2 Objętości i pola powierzchni brył, bryły podobne |
10.1 | 10.3, 14.1 |
| Matura z matematyki 10.3 Przekroje brył i twierdzenie o trzech prostopadłych |
10.2 | — |
| Matura z matematyki 11.1 Reguła mnożenia i reguła dodawania |
— | 11.2, 12.1 |
| Matura z matematyki 11.2 Permutacje, wariacje, kombinacje i symbol Newtona |
2.1, 11.1 | 12.4 |
| Matura z matematyki 12.1 Prawdopodobieństwo klasyczne |
11.1 | 12.3 |
| Matura z matematyki 12.2 Statystyka: średnie, mediana, dominanta |
— | 14.1 |
| Matura z matematyki 12.3 Prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite i wzór Bayesa |
12.1 | 12.4 |
| Matura z matematyki 12.4 Schemat Bernoulliego |
11.2, 12.3 | — |
| Matura z matematyki 13.1 Granice i ciągłość funkcji, własność Darboux |
5.7, 6.4 | 13.2 |
| Matura z matematyki 13.2 Pochodna: definicja, interpretacja i obliczanie |
13.1 | 13.3 |
| Matura z matematyki 13.3 Monotoniczność i ekstrema funkcji |
13.2 | 13.4 |
| Matura z matematyki 13.4 Zadania optymalizacyjne z pochodną |
5.4, 13.3 | 14.2 |
| Matura z matematyki 14.1 Arkusz próbny: poziom podstawowy |
5.4, 6.3, 8.5, 9.2, 10.2, 12.2 | 14.2 |
| Matura z matematyki 14.2 Arkusz próbny: poziom rozszerzony |
13.4, 14.1 | — |