Matematyka i fizyka od podstaw

Darmowy kurs dla studentów kierunków ścisłych i technicznych: od prekursu do równań Maxwella i atomu wodoru. Każda lekcja ma symulacje, rozwiązane przykłady, zadania z odpowiedziami i wersję do druku.

Matematyka

Od prekursu do równań cząstkowych. Każda lekcja zaczyna się od pytania z fizyki albo techniki i kończy zadaniami z odpowiedziami.

0 Prekurs 5
I Wektory i analiza jednej zmiennej 7
II Algebra liniowa 3
III Funkcje wielu zmiennych 6
IV Równania różniczkowe i przekształcenia całkowe 7
V Prawdopodobieństwo i dane 2
VI Warsztat 2

Fizyka

Fizyka w duchu Wykładów Feynmana — od zjawiska i pytania do prawa, z symulacjami i zadaniami.

I Mechanika 7
II Ciepło i płyny 3
III Fale i optyka 2
IV Elektromagnetyzm 4
V Fizyka kwantowa 3

Automatyka

Od sprzężenia zwrotnego oglądanego w czasie, jeszcze bez transformat, przez dziedzinę częstotliwości i regulator PID w praktyce, do przestrzeni stanów, LQR i filtru Kalmana. Przykład przewodni: dron, który ma utrzymać wysokość. Część V to most do książki A. Tewariego „Advanced Control of Aircraft, Spacecraft and Rockets”. Dalej: kursy Dynamika lotu i Astronautyka. W automatyce jednostkę urojoną piszemy j.

I Sprzężenie zwrotne w dziedzinie czasu 3
II Dziedzina s i częstotliwości: narzędzia do pętli 5
III Regulator PID w praktyce 4
IV Przestrzeń stanów, estymacja i sterowanie optymalne 6
V Most do Tewariego 2

Dynamika lotu

Orientacja i bryła sztywna w 3D, stateczność i mody samolotu, tłumiki i autopilot, pełna symulacja 6 stopni swobody, a na końcu rakieta: ciąg wektorowany i naprowadzanie. Przykład przewodni: samolot lekki przy 55 m/s (dane: Tewari, przykład 3.3). Korzysta z fizyki (dział 10) i z automatyki (części I–IV).

I Orientacja i bryła sztywna w 3D 3
II Samolot 7
III Rakieta 2

Astronautyka

Orbity, rakieta na orbitę, manewry, spotkanie na orbicie i podróże międzyplanetarne, a na końcu orientacja satelity. Korzysta z mechaniki (fizyka 1–5), równań różniczkowych i metod numerycznych; trzy ostatnie lekcje korzystają z automatyki i dynamiki lotu.

I Orbity 3
II Start i manewry 3
III Podróże międzyplanetarne 4
IV Orientacja satelity 3

Matura z matematyki

Przygotowanie do matury z matematyki na poziomie podstawowym i rozszerzonym, według podstawy programowej z 2024 roku. Numer lekcji to numer działu podstawy (I–XIII); funkcje (V) są przed równaniami (III), bo nierówności kwadratowe korzystają z wykresu paraboli. Krótkie lekcje na jedną sesję pracy, trening rachunkowy na osobnej stronie, zadania w stylu arkuszy CKE z punktacją.

0 Wstęp 1
I Liczby rzeczywiste 5
II Wyrażenia algebraiczne 2
V Funkcje 7
III Równania i nierówności 6
IV Układy równań 2
VI Ciągi 4
VII Trygonometria 5
VIII Planimetria 6
IX Geometria analityczna 4
X Stereometria 3
XI Kombinatoryka 2
XII Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka 4
XIII Rachunek różniczkowy 4
XIV Próba generalna 2