Matematyka i fizyka od podstaw
PLEN

Matura z matematyki › 11.1 Reguła mnożenia i reguła dodawania › Trening · PDF do druku

Matura · poziom podstawowy · trening 11.1

Trening: reguła mnożenia i dodawania

Zestawy krótkich przykładów do lekcji 11.1 Reguła mnożenia i reguła dodawania: proste iloczyny, liczby z ograniczeniami na cyfry, przypadki i dopełnienie, ustawienia i kolorowania. Na końcu zadania w stylu arkusza.

Poziom A · reguła mnożenia

Zestawy A

1 zestaw

  1. Ile jest możliwości?

    1. strój: 44 bluzki i 33 spódnice
    2. kody z trzech liter ze zbioru {A,B,C,D}\{A, B, C, D\}, litery mogą się powtarzać
    3. liczby dwucyfrowe
    4. liczby trzycyfrowe o wszystkich cyfrach parzystych
    5. liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach
    6. wynik rzutu kostką i monetą
    Odpowiedzi

    a) 1212   b) 6464   c) 9090   d) 4⋅5⋅5=1004\cdot5\cdot5 = 100   e) 9⋅9⋅8=6489\cdot9\cdot8 = 648   f) 1212

Poziom B · cyfry z ograniczeniami

Zestawy B

1 zestaw

  1. Ile jest liczb?

    1. trzycyfrowych nieparzystych
    2. czterocyfrowych parzystych
    3. czterocyfrowych podzielnych przez 55
    4. trzycyfrowych parzystych o różnych cyfrach ze zbioru {0,1,2,3,4}\{0, 1, 2, 3, 4\}
    5. czterocyfrowych, które czytane od końca dają tę samą liczbę
    6. trzycyfrowych większych od 500500 o różnych cyfrach
    Odpowiedzi

    a) 9⋅10⋅5=4509\cdot10\cdot5 = 450   b) 45004500   c) 9⋅10⋅10⋅2=18009\cdot10\cdot10\cdot2 = 1800   d) 12+18=3012 + 18 = 30   e) 9⋅10=909\cdot10 = 90   f) 5⋅9⋅8=3605\cdot9\cdot8 = 360

Poziom C · przypadki i dopełnienie

Zestawy C

1 zestaw

  1. Ile jest liczb?

    1. dwucyfrowych z co najmniej jedną cyfrą 33
    2. trzycyfrowych z dokładnie jednym zerem
    3. trzycyfrowych o sumie cyfr 33
    4. dwucyfrowych, których cyfry różnią się o 11
    5. czterocyfrowych z co najmniej jedną cyfrą parzystą
    Odpowiedzi

    a) 90−72=1890 - 72 = 18   b) 2⋅9⋅9=1622\cdot9\cdot9 = 162   c) 66   d) 1717   e) 9000−54=83759000 - 5^4 = 8375

Poziom D · ustawienia, wybory, kolorowania

Zestawy D

1 zestaw

  1. Na ile sposobów?

    1. ustawić 66 różnych książek na półce
    2. wybrać przewodniczącego, zastępcę i skarbnika spośród 2020 osób
    3. ustawić 66 osób w rzędzie, gdy Ala stoi na jednym z końców
    4. rozegrać turniej 88 drużyn, każda z każdą mecz i rewanż (liczba meczów)
    5. pomalować 44 pola w rzędzie 33 kolorami, sąsiednie różne
    Odpowiedzi

    a) 720720   b) 20⋅19⋅18=684020\cdot19\cdot18 = 6840   c) 2⋅5!=2402\cdot5! = 240   d) 8⋅7=568\cdot7 = 56   e) 3⋅23=243\cdot2^3 = 24

Zadania maturalne

Formy zadań jak w arkuszu CKE: zamknięte jednokrotnego wyboru i krótkie zadanie otwarte.

Zadania w stylu arkusza

3 zadania · 4 pkt

  1. (0–1 pkt) Liczb trzycyfrowych, których wszystkie cyfry są nieparzyste i parami różne, jest

    A.125125B.6060C.100100D.120120
    Odpowiedź

    B. 5⋅4⋅35\cdot4\cdot3.

  2. (0–1 pkt) Liczb czterocyfrowych, w których cyfra tysięcy jest parzysta, a cyfra jedności nieparzysta, jest

    A.20002000B.25002500C.16001600D.45004500
    Odpowiedź

    A. Tysiące 2,4,6,82, 4, 6, 8; setki i dziesiątki po 1010; jedności 55:  4⋅10⋅10⋅5\ 4\cdot10\cdot10\cdot5.

  3. (0–2 pkt) Oblicz, ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 55, w których cyfra dziesiątek jest większa od cyfry setek.

    Rozwiązanie i punktacja
    1. Pary (setki, dziesiątki). dla cyfry setek ss dziesiątki to s+1,…,9s+1, \ldots, 9, czyli 9−s9 - s możliwości;  8+7+…+1=36\ 8 + 7 + \ldots + 1 = 36.
    2. Jedności. 00 albo 55:  36⋅2=72\ 36\cdot2 = 72.

    1 pkt za 3636 par cyfr setek i dziesiątek. 2 pkt za wynik 7272.