Trening: ciągi

Oblicz wskazany wyraz.

1. $a_n = 2n^2 - n$, $\ a_3$
2. $a_n = \dfrac{n + 4}{2n - 1}$, $\ a_5$
3. $a_n = (-2)^n + n$, $\ a_3$
4. $a_n = 48 \cdot \left(\tfrac12\right)^{n-1}$, $\ a_5$
5. $a_n = (-1)^n \cdot \dfrac{n}{n + 1}$, $\ a_4$

Ciąg określony rekurencyjnie: oblicz wskazany wyraz.

1. $a_1 = 3$, $a_{n+1} = a_n + 5$; $\ a_4$
2. $a_1 = 2$, $a_{n+1} = 3a_n - 2$; $\ a_4$
3. $a_1 = 64$, $a_{n+1} = -\tfrac{a_n}{2}$; $\ a_5$
4. $a_1 = 1$, $a_{n+1} = a_n + 2n$; $\ a_5$
5. $a_1 = 0$, $a_{n+1} = n - a_n$; $\ a_5$

Odpowiedz.

1. który wyraz $a_n = 3n - 14$ jest równy $25$
2. czy $50$ jest wyrazem $a_n = n^2 + 1$
3. czy $30$ jest wyrazem $a_n = n^2 + 1$
4. ile wyrazów $a_n = 40 - 6n$ jest dodatnich
5. ile wyrazów $a_n = n^2 - 10n$ jest ujemnych

Oblicz $a_{n+1} - a_n$ i podaj monotoniczność.

1. $a_n = 5 - 4n$
2. $a_n = n^2 + 3n$
3. $a_n = \dfrac{n}{n + 1}$
4. $a_n = \dfrac{3}{n}$
5. $a_n = (-1)^n$

Arytmetyczny (A), geometryczny (G), żaden (Ż)?

1. $a_n = 3 \cdot 2^n$
2. $a_n = 4n - 9$
3. $a_n = n^2$
4. $a_1 = 5$, $a_{n+1} = a_n - 3$
5. $a_1 = 1$, $a_{n+1} = 2a_n + 3$
6. $a_n = 7$

(0–1 pkt) Ciąg jest określony wzorami $a_1 = 4$, $a_{n+1} = a_n - 7$. Wyraz $a_6$ jest równy

(0–1 pkt) Dany jest ciąg $a_n = 2 \cdot (-1)^n + 6$. Oceń prawdziwość zdań.

1. Ciąg $(a_n)$ jest geometryczny.   P   F
2. Suma dziesięciu początkowych wyrazów jest równa $60$.   P   F

(0–1 pkt) Ciąg $a_n = \dfrac{3n - 1}{n}$ jest

(0–1 pkt) Wyrazem ciągu $a_n = n^2 - 4n + 1$ jest liczba

(0–2 pkt) Ciąg określony jest wzorami $a_1 = -2$, $a_{n+1} = n \cdot a_n + 5$. Oblicz $S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4$.