Trening: permutacje, kombinacje, symbol Newtona

a) $5040$   b) $336$   c) $3^5 = 243$   d) $\frac{5!}{2!\,2!} = 30$   e) $120$   f) $7! - 2\cdot6! = 3600$

a) $56$   b) $45$   c) $12$   d) $105$   e) $56$   f) $\binom42\cdot5 + \binom52\cdot4 = 70$

a) $\binom42\binom{48}{3} = 103\,776$   b) $20$   c) $\binom42^2 = 36$   d) $35$   e) $3 + 3 = 6$

a) $36$   b) $n = 12$   c) $n = 5$   d) $\frac12$   e) $\binom64 = 15$

1. Zbiory cyfr. niezerowe cyfry to $\{3\}$, $\{2, 1\}$ albo $\{1, 1, 1\}$; reszta to zera, a pierwsza cyfra jest niezerowa.
2. $\{3\}$. trójka na początku: $1$.
3. $\{2, 1\}$. na początku $2$ albo $1$, druga cyfra na jednej z $5$ pozycji: $2\cdot5 = 10$.
4. $\{1, 1, 1\}$. jedynka na początku, dwie pozostałe na $\binom52 = 10$ sposobów.
5. Suma. $1 + 10 + 10 = 21$.

1 pkt za rozpatrzenie trzech zbiorów niezerowych cyfr. 2 pkt za poprawne zliczenie dwóch z nich. 3 pkt za wynik $21$.

1. Równanie. $\frac{n(n-1)}{2} + n = 21$, $\ n^2 + n - 42 = 0$.
2. Wynik. $n = 6$ ($n = -7$ odpada).

1 pkt za równanie kwadratowe. 2 pkt za $n = 6$ z odrzuceniem $-7$.

1. Sposób 1. delegacja $\binom{10}{3} = 120$, przewodniczący $3$: $\ 360$.
2. Sposób 2. przewodniczący $10$, dwaj pozostali członkowie $\binom92 = 36$: $\ 360$.

1 pkt za jeden poprawny iloczyn. 2 pkt za wynik $360$ potwierdzony drugim sposobem.