Trening: trygonometria w figurach i uzasadnienia

Oblicz.

1. trójkąt prostokątny, przeciwprostokątna $12$, kąt $30^\circ$: przyprostokątne
2. romb o boku $8$ i kącie $120^\circ$: przekątne
3. trójkąt równoramienny, ramię $10$, kąt przy podstawie $30^\circ$: podstawa i wysokość
4. trapez, wysokość $4$, kąt ostry $45^\circ$: rzut ramienia na podstawę

Oblicz.

1. trójkąt: boki $7$ i $4$, kąt między nimi $30^\circ$
2. równoległobok: boki $6$ i $9$, kąt $45^\circ$
3. trójkąt równoramienny: ramiona $6$, kąt między nimi $30^\circ$
4. trójkąt o bokach $4$ i $6$ ma pole $12$: kąt między nimi

Podaj uzasadnienie, które trzeba dopisać w dowodzie.

1. $|OA| = |OB|$, gdzie $O$ to środek okręgu, a $A$, $B$ leżą na okręgu
2. $\angle ACB = \angle ADB$, gdzie $A$, $B$, $C$, $D$ leżą na okręgu, a $C$, $D$ po tej samej stronie $AB$
3. $|PA| = |PB|$, gdzie $PA$, $PB$ to odcinki stycznych
4. $P_{ABD} = P_{ADC}$, gdzie $D$ to środek $BC$
5. $\angle CAB = \angle ACD$ w trapezie $ABCD$ ($AB \parallel CD$)

(0–2 pkt) Punkt $P$ leży na przekątnej $AC$ kwadratu $ABCD$. Wykaż, że $|PB| = |PD|$.

(0–3 pkt) W trójkącie $ABC$: $|AB| = 10$, $|AC| = 6$, $\angle BAC = 60^\circ$. Oblicz pole trójkąta i długość boku $BC$.

(0–1 pkt) Romb o boku $6$ ma pole $18$. Kąt ostry tego rombu ma miarę