Trening: Tales i podobieństwo

Oblicz ($AB \parallel CD$; „kąt”: $A$, $C$ na jednym ramieniu kąta o wierzchołku $O$; „motylek”: $AC$ i $BD$ przecinają się w $O$).

1. kąt: $|OA| = 2$, $|AC| = 3$, $|OB| = 4$; $\ |BD|$
2. kąt: $|OA| = 5$, $|OC| = 15$, $|AB| = 3$; $\ |CD|$
3. motylek: $|OA| = 6$, $|OC| = 4$, $|OB| = 9$; $\ |OD|$
4. motylek: $|AB| = 12$, $|CD| = 8$, $|OA| = 9$; $\ |OC|$
5. trójkąt $ABC$, $DE \parallel BC$, $D \in AB$: $|AD| = 3$, $|DB| = 6$, $|BC| = 12$; $\ |DE|$

Oblicz.

1. trójkąt $3$, $4$, $5$ w skali $4$: najdłuższy bok
2. pola trójkątów podobnych w stosunku $16 : 9$: skala
3. obwody $30$ i $45$: stosunek pól (większy do mniejszego)
4. pole $20$, skala $\tfrac12$: pole figury podobnej
5. $\triangle ACD \sim \triangle ABC$ (wspólny kąt $A$, $\angle ACD = \angle ABC$), $|AB| = 16$, $|AD| = 9$; $\ |AC|$

$CD$ to wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego $C$ na przeciwprostokątną $AB$. Oblicz.

1. $|AD| = 2$, $|DB| = 8$; $\ |CD|$
2. przyprostokątne $5$ i $12$; $\ |CD|$
3. $|CD| = 6$, $|AD| = 3$; $\ |DB|$
4. $|AC| = 15$, $|BC| = 20$; $\ |AD|$ i $|DB|$

(0–1 pkt) W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $AB$, punkt $E$ na boku $AC$, $DE \parallel BC$, $|AD| = 4$, $|AB| = 10$, $|BC| = 15$. Długość odcinka $DE$ jest równa

(0–1 pkt) Pola dwóch trójkątów podobnych są w stosunku $25 : 16$. Stosunek ich obwodów (w tej samej kolejności) jest równy

(0–3 pkt) W trójkącie prostokątnym $ABC$ z kątem prostym przy $C$ wysokość $CD$ dzieli przeciwprostokątną na odcinki $|AD| = 9$ i $|DB| = 16$. Oblicz długości przyprostokątnych i pole trójkąta.