Zestawy krótkich przykładów do lekcji 9.2 Odległość, równanie okręgu i symetrie: długość i środek odcinka, odczyt środka i promienia, równanie okręgu z danych, obrazy punktów i okręgów w symetriach. Na końcu zadania w stylu arkusza.
Poziom A · odcinki
Zestawy A
1 zestaw
Oblicz.
∣AB∣ dla (0,0) i (6,8)
∣AB∣ dla (−2,3) i (4,−5)
środek odcinka o końcach (−3,4) i (5,0)
A=(2,−1), środek AB to (5,3); B
∣AB∣ dla (1,1) i (4,5)
Odpowiedzi
a) 10 b) 10 c) (1,2) d) (8,7) e) 5
Poziom B · okręgi
Zestawy B
1 zestaw
Podaj środek i promień albo równanie okręgu.
(x−3)2+(y+5)2=16
x2+(y−2)2=7
x2+y2+4x−2y−4=0 (poziom rozszerzony)
środek (1,1), przechodzi przez (4,5)
średnica od (0,0) do (6,8)
Odpowiedzi
a) (3,−5), r=4 b) (0,2), r=7 c) (x+2)2+(y−1)2=9 d) (x−1)2+(y−1)2=25 e) (x−3)2+(y−4)2=25
Poziom C · symetrie
Zestawy C
1 zestaw
Podaj obraz.
(−4,7) względem Ox
(−4,7) względem Oy
(−4,7) względem O
(−4,7) względem punktu (2,−1)
okrąg (x+1)2+(y−2)2=3 względem O
Odpowiedzi
a) (−4,−7) b) (4,7) c) (4,−7) d) (8,−9) e) (x−1)2+(y+2)2=3
Zadania maturalne
Formy zadań jak w arkuszu CKE: zamknięte jednokrotnego wyboru i krótkie zadanie otwarte.
Zadania w stylu arkusza
3 zadania · 5 pkt
(0–1 pkt) Okrąg (x−4)2+(y+3)2=25 ma
A.środek (4,−3) i promień 5B.środek (−4,3) i promień 5C.środek (4,−3) i promień 25D.środek (−4,3) i promień 25
Odpowiedź
A.
(0–1 pkt) Odległość punktów A=(−3,5) i B=(1,2) jest równa
A.5B.7C.7D.25
Odpowiedź
A.16+9.
(0–3 pkt) Okrąg o środku S=(2,−3) jest styczny do osi Ox. Wyznacz równanie tego okręgu i współrzędne jego punktów wspólnych z osią Oy.
Rozwiązanie i punktacja
Promień. odległość środka od osi Ox: r=3; (x−2)2+(y+3)2=9.
Oś Oy.x=0: 4+(y+3)2=9, (y+3)2=5.
Punkty.(0,−3−5) i (0,−3+5).
1 pkt za równanie okręgu. 2 pkt za równanie (y+3)2=5. 3 pkt za oba punkty.