Trening: czworokąty i wielokąty foremne

Oblicz.

1. pole równoległoboku: $a = 6$, $h_a = 4$
2. romb o przekątnych $10$ i $24$: pole i bok
3. pole trapezu: podstawy $9$ i $5$, $h = 4$
4. pole równoległoboku: boki $6$ i $10$, kąt $150^\circ$
5. pole deltoidu o przekątnych $7$ i $12$
6. pole prostokąta o przekątnej $10$ i boku $6$

Trapez $ABCD$, $AB \parallel CD$, przekątne przecinają się w $E$. Oblicz.

1. $|AB| = 2|CD|$, $P_{CDE} = 3$; $\ P_{ABE}$, $P_{BCE}$, $P_{ABCD}$
2. równoległobok o polu $40$: pole jednego z czterech trójkątów
3. $|AB| = 12$, $|CD| = 4$; $\ |AE| : |EC|$
4. $P_{ABE} = 27$, $P_{CDE} = 3$; $\ \frac{|AB|}{|CD|}$

Oblicz.

1. kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego
2. kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego
3. kąt wewnętrzny dwunastokąta foremnego
4. liczba boków, gdy kąt wewnętrzny ma $160^\circ$
5. liczba przekątnych dziesięciokąta
6. sześciokąt foremny $a = 2$: pole i krótsza przekątna
7. bok kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu $5$

(0–1 pkt) Suma miar kątów wewnętrznych siedmiokąta jest równa

(0–1 pkt) Pole sześciokąta foremnego jest równe $24\sqrt3$. Bok tego sześciokąta ma długość

(0–3 pkt) W trapezie $ABCD$ podstawy mają długości $|AB| = 12$ i $|CD| = 8$. Przekątne przecinają się w punkcie $E$, a pole trójkąta $CDE$ jest równe $8$. Oblicz pole trapezu.