Trening: kąty w okręgu, łuki, styczne

Oblicz szukany kąt ($O$ to środek okręgu, wszystkie punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu).

1. $\angle AOB = 80^\circ$, $C$ na dłuższym łuku $AB$; $\ \angle ACB$
2. $\angle AOB = 80^\circ$, $C$ na krótszym łuku $AB$; $\ \angle ACB$
3. $\angle ACB = 72^\circ$, $C$ na dłuższym łuku; $\ \angle AOB$
4. $AB$ średnica, $\angle CBA = 54^\circ$; $\ \angle CAB$
5. $\angle OAB = 25^\circ$, $C$ na dłuższym łuku; $\ \angle ACB$
6. kąt środkowy oparty na boku sześciokąta foremnego wpisanego

Oblicz.

1. łuk: $r = 4$, kąt środkowy $90^\circ$
2. pole wycinka: $r = 6$, kąt środkowy $120^\circ$
3. kąt środkowy: $r = 10$, łuk $4\pi$
4. łuk: $r = 3$, kąt wpisany $50^\circ$
5. kąt środkowy: $r = 6$, pole wycinka $6\pi$

Oblicz ($PA$, $PB$ to odcinki stycznych, $A$, $B$ punkty styczności).

1. $r = 5$, $|OP| = 13$; $\ |PA|$
2. $r = 8$, cięciwa $12$; odległość cięciwy od środka
3. $r = 6$, cięciwa w odległości $3$ od środka; długość cięciwy
4. $\angle APB = 70^\circ$; $\ \angle AOB$
5. $r = 3$, $\angle APB = 60^\circ$; $\ |PA|$
6. kąt między styczną w $A$ a cięciwą $AB$ równy $40^\circ$; kąt środkowy $AOB$ (po stronie tego kąta)

(0–1 pkt) Dwunastokąt foremny $A_1A_2\ldots A_{12}$ jest wpisany w okrąg. Kąt $A_1A_5A_3$ ma miarę

(0–1 pkt) Trójkąt $ABC$ jest wpisany w okrąg o środku $O$ leżącym wewnątrz trójkąta. $\angle ABO = 20^\circ$, $\angle CBO = 30^\circ$. Kąt $AOC$ ma miarę

(0–3 pkt) Cięciwa $AB$ okręgu o środku $O$ i promieniu $10$ ma długość $16$. Oblicz odległość środka okręgu od cięciwy i pole trójkąta $AOB$.