Trening: twierdzenie cosinusów i pole trójkąta

Oblicz $c$ (kąt $\gamma$ leży między $a$ i $b$).

1. $a = 3$, $b = 8$, $\gamma = 60^\circ$
2. $a = 5$, $b = 3$, $\gamma = 120^\circ$
3. $a = 2$, $b = 2\sqrt2$, $\gamma = 45^\circ$
4. $a = 4$, $b = 4$, $\gamma = 60^\circ$
5. $a = \sqrt3$, $b = 1$, $\gamma = 150^\circ$

Oblicz cosinus kąta naprzeciw boku $c$ i podaj, czy kąt jest ostry, prosty czy rozwarty.

1. $a = 4$, $b = 5$, $c = 6$
2. $a = 5$, $b = 12$, $c = 13$
3. $a = 2$, $b = 3$, $c = 4$
4. $a = 7$, $b = 8$, $c = 13$

Oblicz pole.

1. $a = 6$, $b = 7$, $\gamma = 30^\circ$
2. $a = 4$, $b = 9$, $\gamma = 135^\circ$
3. trójkąt równoboczny o boku $6$
4. równoległobok o bokach $5$, $8$ i kącie $60^\circ$
5. romb o boku $10$ i kącie $150^\circ$

Oblicz.

1. $|AB| = 10$, $|BC| = 6$, $\angle B = 60^\circ$; środkowa z $A$
2. $|AB| = 6$, $|BC| = 10$, $\angle B = 120^\circ$; środkowa z $A$
3. $P_{ABC} = 30$, $|BD| = \tfrac12|BA|$, $|BE| = \tfrac13|BC|$; $\ P_{DBE}$
4. $P_{ABC} = 18$, $|AD| = \tfrac13|AB|$, $|AE| = \tfrac23|AC|$; $\ P_{ADE}$
5. równoległobok $5$ i $8$, kąt $120^\circ$: dłuższa przekątna

(0–1 pkt) W trójkącie $ABC$: $|AB| = 7$, $|BC| = 8$, $\angle ABC = 60^\circ$. Oceń prawdziwość zdań.

1. $|AC| = \sqrt{57}$.   P   F
2. Pole trójkąta jest równe $14\sqrt3$.   P   F

(0–1 pkt) Boki trójkąta mają długości $4$, $5$, $7$. Cosinus największego kąta jest równy

(0–1 pkt) Pole trójkąta $ABC$ jest równe $12$, $|AB| = 6$, $|AC| = 8$. Kąt $BAC$ może mieć miarę

(0–2 pkt) W trójkącie $ABC$: $|AC| = 10$, $|BC| = 12$, $\angle ACB = 60^\circ$. Oblicz długość środkowej $AD$ poprowadzonej do boku $BC$.

(0–3 pkt) W równoległoboku $ABCD$ boki mają długości $|AB| = 6$, $|AD| = 4$, a $\angle BAD = 60^\circ$. Oblicz długość przekątnej $BD$ i pole równoległoboku.