Trening: objętości i pola brył

Oblicz.

1. sześcian $a = 5$: $V$, $P_c$, przekątna
2. przekątna prostopadłościanu $1 \times 2 \times 2$
3. graniastosłup prawidłowy czworokątny $a = 3$, $H = 10$: $V$ i $P_c$
4. graniastosłup prawidłowy trójkątny $a = 2$, $H = \sqrt3$: $V$

Oblicz.

1. ostrosłup prawidłowy czworokątny $a = 10$, $H = 12$: $h_s$, $P_b$, $V$
2. stożek $r = 6$, $l = 10$: $H$, $V$, $P_b$
3. walec o objętości $50\pi$ i promieniu $5$: $H$
4. kula $r = 6$: $V$ i $P$

Oblicz.

1. bryła podobna w skali $3$: ile razy większe pole i objętość
2. objętości brył podobnych w stosunku $8 : 1$: skala
3. sześcian o polu powierzchni $54$: objętość
4. walec o $H = 2r$ i objętości $16\pi$: $\ r$

(0–1 pkt) Pole powierzchni kuli jest równe $100\pi$. Objętość tej kuli jest równa

(0–2 pkt) Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $8$ i krawędź boczną $9$. Oblicz objętość ostrosłupa.

(0–3 pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej $6\sqrt2$. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.