Trening: kąty w przestrzeni

Oblicz.

1. ostrosłup prawidłowy czworokątny, $a = 4$, $H = 2\sqrt2$: krawędź boczna i kąt jej nachylenia
2. ten sam ostrosłup: wysokość ściany bocznej i tangens kąta ściany z podstawą
3. ostrosłup prawidłowy trójkątny, $a = 6$, krawędź boczna $4$: wysokość
4. stożek $r = 3$, $H = 4$: tworząca i sinus kąta tworzącej z podstawą
5. walec $r = 2$, $H = 4\sqrt3$: przekątna przekroju osiowego i jej kąt z podstawą

Oblicz.

1. sześcian: kąt między przekątną ściany a krawędzią tej ściany
2. sześcian: tangens kąta przekątnej sześcianu z podstawą
3. prostopadłościan $2 \times 2 \times 4$ (wysokość $4$): tangens kąta przekątnej z podstawą
4. stożek: kąt rozwarcia $120^\circ$, tworząca $8$; $\ r$ i $H$

Podstawa $ABCD$, krawędzie boczne $AE$, $BF$, $CG$, $DH$. Określ położenie prostych.

1. $AE$ i $CG$
2. $AB$ i $EH$
3. $BD$ i $FH$
4. $AC$ i $BD$

(0–1 pkt) Tworząca stożka ma długość $6$, a kąt rozwarcia stożka ma miarę $90^\circ$. Wysokość stożka jest równa

(0–2 pkt) Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $10$, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $60^\circ$. Oblicz objętość ostrosłupa.

(0–3 pkt) Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma krawędź podstawy $6\sqrt3$, a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $45^\circ$. Oblicz objętość ostrosłupa.